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Travaillant à la prestigieuse université de Princeton peu après la Seconde Guerre mondiale, John Forbes Nash Jr., un brillant mathématicien, élabore sa fameuse théorie économique du jeu.Pour lui, les fluctuations des marchés financiers peuvent être calculées très précisément.Ses travaux ne passent pas inaperçus et un mystérieux employeur américain du nom de William Parcher se présente à lui pour lui proposer d'aider secrètement les États-Unis.L'emploi de John consiste à décrypter les codes secrets russes concernant la fabrication de leur bombe atomique. Celui-ci y consacre rapidement tout son temps, et ce au détriment de sa vie de couple avec Alicia.Ce job n'est toutefois pas sans risques : des espions soviétiques surveillent ses moindres faits et gestes. Mais personne ne le croit.